عدم قطعیت اصل

عدمِ قطعیِّتِ اصل (انگلیسی جه: Uncertainty principle) مکانیک کوانتومی ره ورنر هایزنبرگ، فیزیکدان آلمانی، سال ۱۹۲۶ دله فرمول‌بندی هکرده.

فیزیک کوانتومی دله ،هایزنبرگِ عدم قطعیتِ اصل ، گنه که خواص فیزیکییِ که جفت‌های مشخصی ره تشکیل دنِّنه ، مثل مکان و تکانه(اندازه حرکت)،و یا انرژی و زمان ره نَتُّومِّی از یک حدی دقیق تر معلوم هکنیم.اگر اتا ره دقیق بدست بیاریم اتا دیگه ره با دقت کمتر پیدا کمِِّی.این عبارت دِجور تفسیر بیِّه.دیدگاه هایزنبرگ جا، غیر ممکن هسِّه که همزمان سرعت و مکان الکترون یا هر ذرهٔ دیگری ره با دقت یا قطعیت دلخواه معین هکنیم. اتا دیدگاه دیگه جا ، که افرادی مثل بالنتین وره قبول دارننه ،این مسئله ، محدودیت دانشمندان در اندازه‌گیری کمیت‌های خاصی از اتا سیستمِ جا ناشی ناونه ،بلکه مسئله ای هسِّه که به خودِ ذات ِ سیستم ارتباط دارنه.

مکانیک کوانتوم دله، اتا ذره ، بستهٔ موج جا شرح دنِّنه.اگر ذره یِ اندازه‌گیری مکان ره مد نظر داریم، طبق معادلات، ذره بتُّونِّه هر مکانی که دامنهٔ موج، صفر نیه دله داوِِِّه.اینتای معنی مکانِ عدمِ قطعیت هسِّه.ذره ی مکان دقیق ره بدست بیاردن وسه، اینتا موج بسته تا حد ممکن ونه «فشارهدا» باوِّه، که یعنی، ذره ونه ، تعداد زیادی موج سینوسی که همدیگر تن اضافه بینه جا (بر روی هم جمع شده‌اند) بسات باوِّه.و اتا پِلی ور، ذره ی تکانه با طول موج اتا از این امواج که سینوسی هسِّه جا متناسبه.

فرمول بندی

اون گدر که عملگرهای خطی A و B یک تابعِ ِ رو مثل $\psi (x)$ عمل کنِّنه، همیشک عملیات جابجایی‌پذیر نیه. اتا واضح مثال این مورد دله وقتی هسِّه که عملگر B (تابع ره) x دله ضرب کنِّه، و عملگر A (از تابع) نسبت به x مشتق گیرنه:

$(AB-BA)\psi ={d \over dx}(x\psi )-x{d \over dx}\psi =\psi$

که عملگرهای ربون جا یعنی:

${d \over dx}x-x{d \over dx}=1$

این مثال به جهت اینکه نزدیکی زیادی با رابطهٔ جابجایی در مکانیک کوانتومی دارد از اهمیت فراوانی برخوردار است. در آنجا، عملگر مکان تابع موج را در x ضرب کرده، در حالی که عملگر متناظر با تکانه مشتق گرفته و در $\scriptstyle -i\hbar$ ضرب می‌کند، بنا بر این:

$[p,x]=px-xp=-i\hbar \left({d \over dx}x-x{d \over dx}\right)=-i\hbar$

این جابجاگر غیر صفر هسِّه که بر عدم قطعیت دلالت دارنه. هر عملگری مانند A و B وسه :

$\|A|\psi \rangle \|^{2}\|B|\psi \rangle \|^{2}=\langle \psi |A^{\dagger }A|\psi \rangle \langle \psi |B^{\dagger }B|\psi \rangle \geq |(\langle \psi |A)(B|\psi \rangle )|^{2}$

که اتا بیان نابرابری کوشی-شوارتز ضرب داخلی دو بردار $\scriptstyle A|\psi \rangle$ و $\scriptstyle B|\psi \rangle$ وسه هسِّه . مقدار مورد انتظار حاصل ضرب AB اندازهٔ بخش موهومی تون گت تر هسِّه:

$|\langle \psi |AB|\psi \rangle |^{2}\geq {\left\vert {1 \over 2i}\langle \psi |AB-BA|\psi \rangle \right\vert }^{2}$

هر دتا نامساوی قرار دادن، عملگر هرمیتاین به رابطهٔ روبرستون-شرویدینگر دله رَسِمی:

$\langle A^{2}\rangle \langle B^{2}\rangle \geq {1 \over 4}|\langle [A,B]\rangle |^{2}$

که عدم قطعیتِ اصل ،اتا از ونه مواردِ خاص هسِّه.

تعبیر فیزیکی

بالای نامساوی شه تعبیر فیزیکی ره دارننه:

$\Delta _{\psi }A\,\Delta _{\psi }B\geq {\frac {1}{2}}\left|\left\langle \left[{A},{B}\right]\right\rangle _{\psi }\right|$

که ونه دله

$\left\langle X\right\rangle _{\psi }=\left\langle \psi |X|\psi \right\rangle$

کمیت قابل مشاهدهٔمتوسط X در حالت سیستم ψ اهسِّه و

$\Delta _{\psi }X={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle _{\psi }-\langle {X}\rangle _{\psi }^{2}}}$

انحراف استانداردِ کمیت مشاهده‌پذیر X در حالت سیستم ψ هسِّه. جانشین هکردن $A-\langle A\rangle _{\psi }$ جا، به جای A و $B-\langle B\rangle _{\psi }$ به جای B نامعادلهٔ عمومی دله عملگر نُرم، از آن‌جا که بخش موهومی ضرب، جابجاگر، با این جانشینی بدون تغییر مونِّه:

$[A-\langle A\rangle ,B-\langle B\rangle ]=[A,B].$

گت طرفِ نامعادله، حاصل ضرب نرم‌های $A-\langle A\rangle$ و $B-\langle B\rangle$ جا مساوی هسِّه، که مکانیک کوانتومی دله انحراف استاندارد A و B هسِّه. کچِّیک سمت نامعادله نّرمِ جابجاگر هسِّه، که مکان و تکانه وسه دقیقاً برابر $\scriptstyle \hbar$ هسِّه.

منابع بیشتر

ویدیوهای آموزشی اصل عدم قطعیت هایزنبرگ در کلاس درس: https://web.archive.org/web/20120425224307/http://kelasedars.org/?p=1132

کتاب‌شناسی

• Beller, M. (۱۹۹۹) Quantum Dialogue (Chicago: University of Chicago Press).

• Bohr, N. (۱۹۲۸) ‘The Quantum postulate and the recent development of atomic theory’ Nature (Supplement) ۱۲۱ ۵۸۰-۵۹۰. Also in (Bohr, ۱۹۳۴), (Wheeler and Zurek, ۱۹۸۳), and in (Bohr, ۱۹۸۵).

• Bohr, N. (۱۹۲۹) ‘Introductory survey’ in (Bohr, ۱۹۳۴), pp. ۱-۲۴.

• Bohr, N. (۱۹۳۴) Atomic Theory and the Description of Nature (Cambridge: Cambridge University Press). Reissued in ۱۹۶۱. Appeared also as Volume I of The Philosophical Writings of Niels Bohr (Woodbridge Connecticut: Ox Bow Press, ۱۹۸۷).

• Bohr, N. (۱۹۳۷) ‘Causality and complementarity’ Philosophy of Science ۴ ۲۸۹-۲۹۸.

• Bohr, N. (۱۹۳۹) ‘The causality problem in atomic physics’ in New Theories in Physics (Paris: International Institute of Intellectual Co-operation.

• Bohr, N. (۱۹۳۹) ‘The causality problem in atomic physics’ in New Theories in Physics (Paris: International Institute of Intellectual Co-operation). Also in (Bohr, ۱۹۹۶), pp. ۳۰۳-۳۲۲.

• Bohr, N. (۱۹۴۸) ‘On the notions of causality and complementarity’ Dialectica ۲ ۳۱۲-۳۱۹. Also in (Bohr, ۱۹۹۶) pp. ۳۳۰-۳۳۷.

• Bohr, N. (۱۹۴۹) ‘Discussion with Einstein on epistemological problems in atomic physics’ In Albert Einstein: philosopher-scientist. The library of living philosophers Vol. VII, P.A. Schilpp (ed.), (La Salle: Open Court) pp. ۲۰۱-۲۴۱.

• Bohr, N. (۱۹۸۵) Collected Works Volume ۶, J. Kalckar (ed.) (Amsterdam: North-Holland).

• Bohr, N.(۱۹۹۶) Collected Works Volume ۷, J. Kalckar (ed.) (Amsterdam: North-Holland).

• Condon, E.U. (۱۹۲۹) ‘Remarks on uncertainty principles’ Science ۶۹ ۵۷۳-۵۷۴.

• Eddington, A. (۱۹۲۸) The Nature of the Physical World, (Cambridge: Cambridge University Press).

• Einstein, A. (۱۹۱۹) ‘My Theory’, The London Times, November ۲۸, p. ۱۳. Reprinted as ‘What is the theory of relativity?’ in Ideas and Opinions (New York: Crown Publishers, ۱۹۵۴) pp. ۲۲۷-۲۳۲.

• Heisenberg, W. (۱۹۲۵) ‘Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen’ Zeitschrift für Physik ۳۳ ۸۷۹-۸۹۳.

• Heisenberg, W. (۱۹۲۶) ‘Quantenmechanik’ Die Naturwissenschaften ۱۴ ۸۹۹-۸۹۴.

• Heisenberg, W. (۱۹۲۷) ‘Ueber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik and Mechanik’ Zeitschrift für Physik ۴۳ ۱۷۲-۱۹۸. English translation in (Wheeler and Zurek, ۱۹۸۳), pp. ۶۲-۸۴.

• Heisenberg, W. (۱۹۲۷) ‘Ueber die Grundprincipien der "Quantenmechanik" ‘ Forschungen und Fortschritte ۳ ۸۳.

• Heisenberg, W. (۱۹۲۸) ‘Erkenntnistheoretische Probleme der modernen Physik’ in (Heisenberg, ۱۹۸۴), pp. ۲۲-۲۸.

• Heisenberg W. (۱۹۳۰) Die Physikalischen Prinzipien der Quantenmechanik (Leipzig: Hirzel). English translation The Physical Principles of Quantum Theory (Chicago: University of Chicago Press, ۱۹۳۰).

• Heisenberg, W. (۱۹۳۱) ‘Die Rolle der Unbestimmtheitsrelationen in der modernen Physik’ Monatshefte für Mathematik und Physik ۳۸ ۳۶۵-۳۷۲.

• Heisenberg, W. (۱۹۵۸) Physics and Philosophy (New York: Harper).

• Heisenberg, W. (۱۹۶۹) Der Teil und das Ganze (München : Piper).

• Heisenberg, W. (۱۹۷۵) ‘Bemerkungen über die Entstehung der Unbestimmtheitsrelation’ Physikalische Blätter ۳۱ ۱۹۳-۱۹۶. English translation in (Price and Chissick, ۱۹۷۷).

• Heisenberg W. (۱۹۸۴) Gesammelte Werke Volume C۱, W. Blum, H.-P. Dürr and H. Rechenberg (eds) (München: Piper).

• Hilgevoord, J. and Uffink, J. (۱۹۸۸) ‘The mathematical expression of the uncertainty principle’ in Microphysical Reality and Quantum Description, A. van der Merwe et al. (eds.), (Dordrecht: Kluwer) pp. ۹۱-۱۱۴. • Jammer, M. (۱۹۷۴) The Philosophy of Quantum Mechanics (New York: Wiley). • Jordan, P. (۱۹۲۷) ‘Über eine neue Begründung der Quantenmechanik II’ Zeitschrift für Physik ۴۴ ۱-۲۵.

• Kaiser, H., Werner, S.A., and George, E.A. (۱۹۸۳) ‘Direct measurement of the longitudinal coherence length of a thermal neutron beam’ Physical Review Letters ۵۰ ۵۶۰.

• Kennard E.H. (۱۹۲۷) ‘Zur Quantenmechanik einfacher Bewegungstypen’ Zeitschrift für Physik, ۴۴ ۳۲۶-۳۵۲.

• Miller, A.I. (۱۹۸۲) ‘Redefining Anschaulichkeit’ in: A. Shimony and H.Feshbach (eds) Physics as Natural Philosophy (Cambridge Mass.: MIT Press).

• Murdoch, D. (۱۹۸۷) Niels Bohr's Philosophy of Physics (Cambridge: Cambridge University Press).

• Pauli, W. (۱۹۷۹) Wissentschaftlicher Briefwechsel mit Bohr, Einstein, Heisenberg u.a. Volume ۱ (۱۹۱۹-۱۹۲۹) A. Hermann, K. von Meyenn and V.F. Weiskopf (eds) (Berlin: Springer).

• Popper, K. (۱۹۶۷) ‘Quantum mechanics without "the observer"’ in M. Bunge (ed.) Quantum Theory and Reality (Berlin: Springer).

• Price, W.C. and Chissick, S.S (eds) (۱۹۷۷) The Uncertainty Principle and the Foundations of Quantum Mechanics, (New York: Wiley).

• Robertson, H.P. (۱۹۲۹) ‘The uncertainty principle’ Physical Review ۳۴ ۵۷۳-۵۷۴. Reprinted in Wheeler and Zurek (۱۹۸۳) pp. ۱۲۷-۱۲۸.

• Schrödinger, E. (۱۹۳۰) ‘Zum Heisenbergschen Unschärfeprinzip’ Berliner Berichte ۲۹۶-۳۰۳.

• Wheeler, J.A. and Zurek, W.H. (eds) (۱۹۸۳) Quantum Theory and Measurement (Princeton NJ: Princeton University Press).

وابسته جستارون

• موج تابع